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Jour 1 : Initiation à l’optimisation topologique

Motivation

Qu’est que l’optimisation en conception ?

• Concept de variable de conception
• Fonction objectif
• Contraintes de design
• Contraintes de bornes
• Optimisation de dimensionnement, de forme, de topologie

Analyse des structures par la méthode des éléments finis

• Rappels et notations

Formulation du problème

• Description des solides via une distribution de matière
• Le problème de minimisation de la compliance
• Matériau de densité variable : homogénéisation vs SIMP

Mise en œuvre de la méthode

• Difficultés numériques : distributions en damier, dépendance vis-à-vis du maillage
• Méthode du périmètre
• Méthode des trois champs
• Filtre de densité
• Filtre de Heaviside

Résolution du problème d’optimisation

• Conditions d’optimalité
• Un schéma itératif de base : le critère d’optimalité
• L’analyse de sensibilité

Applications

Travaux pratiques

• Résolution d’une application 2D en binôme sur NX-TOPOL

Jour 2 : Approfondir sa maîtrise de l’optimisation topologique

Extension du problème de compliance minimale

• Prise en compte du poids propre
• Cas de charge multiples
• Nouvelles lois de matériaux poreux : RAMP
• Problèmes multimatériaux
• Applications

Problèmes vibratoires

• Formulation du problème vibratoire
• Problèmes numériques : modes propres parasites
• Description et solutions
• Applications

Introduction à la prise des contraintes de tension

• Formulation du problème de résistance
• Difficultés et challenge des contraintes de tension
• Phénomène de singularité des contraintes
• Contraintes dans les matériaux poreux
• Problème de grande taille
• Approches des contraintes locales vs agrégation des contraintes (p-norm, p-mean)
• Contraintes de fatigue
• Applications et comparaison des designs de raideur et de résistance

Mettre en œuvre avec les algorithmes d’optimisation numérique

• L’approche de programmation séquentielle convexe
• Le concept d’approximation structurale
• Solution par la méthode duale
• Techniques des move-limits
• Algorithmes industriels : CONLIN, MMA, GCM

Travaux pratiques

• Résolution d’une application 3D en binôme sur NX-TOPOL